수학적 모델링 및 전산 유체 역학 접근법을 사용하여 다공성 커피 베드에서 추출 균일 성 분석, 2019. 07.

Analysing extraction uniformity from porous coffee beds 

using mathematical modelling and computational fluid dynamics approaches

에스프레소 추출은 물론 브루잉 커피 추출에서도 추출의 동역학은 아직 완벽히 수학적으로 모델링이 완성된 단계는 아닙니다만, 최근 수학적 모델링과 더불어 전산유체역학(CFD)를 통해 의미있는 결과들이 도출되고 있습니다. 

이러한 기술의 발전은 실제 현실세계에서의 실제 추출 결과와 매칭되며 그 모델링의 유의성이 검증되고 발전되고 있는 추세이며 분명히 이러한 기술의 발전을 통해 커피 산업에서의 실제 접근도 효과적으로 이뤄지고 있기에 그 의미가 결코 소홀이 여겨져서는 되지 않습니다. 

작년 7월 발표된 이 논문은 최근 인스타그램 @twcoffeeroad 님께서 일부를 번역해주셨기에 추가적인 요소들 일부를 더하여 논문의 의의를 설명해보고자 합니다. 먼저 이 논문의 목표는 다음의 내용들로 요약할 수 있겠습니다.

"최근 개발된 커피 추출 모델 및 전산 유체 역학(CFD)의 역량을 활용하여 커피 품질에 있어 기존에 소홀히 여겨진 측면, 커피 베드에서의 추출 균일성의 측면을 고려합니다."

"본 논문의 목적은 커피 추출에서 추출 균일성의 중요성을 강조하고 관련 장비 설계를 위해 CFD 분석의 힘을 설명하는 것입니다. 커피 추출에 대한 심플한 구조화는 커피 입자 단위에서 공간적으로 해석 된 흐름 모델과 결합 될 것입니다. 또한 에스프레소 타입 추출에서 추출수 공급 및 커피 베드 지오메트리에 의해 생성된 불균일 한 흐름의 영향이 고려 될 것이며 이러한 모델은 추출 균일성에 있어 다른 추출 변수의 영향을 조사하는 데 이용될 수 있습니다."

본 테스트에서는 실제 에스프레소 추출 동역학과 유사한 실험 세팅(원통형 추출 챔버와 콘형 추출 챔버)을 통해 일반적으로 가는 입자 세팅(Jacobs Krönung (JK) dripfilter grind, 피크 모드 값 기준 입자 평균 사이즈 457.84 미크론) 과 굵은 입자 세팅(실제적으로 브루잉용 굵기, 피크 모드 값 기준 입자 사이즈  평균 823.02 미크론) 등이 사용됩니다. 

실험을 위해 다양한 기존 연구들을 토대로 수학적 추출 동역학 모델들이 개선 적용되며, 기존의 지배적이었던 Darcy의 법칙에 기초한 모델(1-D model) 역시 CFD 방식과 함께 비교됩니다. 

결과적으로는 실린더 형태의 추출은 1-D 모델로도 충분히 설명이 가능하였으나, 콘 형 형태의 바스켓 설계 형태에서는 1-D 모델의 한계가 도출됩니다. 이 경우는 CFD 모델이 실제 추출 결과에 더욱 잘 맞아떨어지는 결과가 도출이 됩니다. 결과적으로 현실 추출을 전산 유체 역학을 통해 설명하는 접근이 나름 의미가 있었다는 결론입니다.

하지만 우리가 특히 주목해야 할 부분은 "CFD 모델을 통한 커피 베드의 추출 균일성"입니다.  일단 CFD 모델이 실제 추출을 시뮬레이션 할 수 있다면 CFD 로 바라볼 수 있는 커피 베드의 실제 추출 역학은 무엇인지에 대해 우린 더욱 관심을 가져야 하고 논문 역시 관련된 내용을 의미있게 다룹니다. 즉 커피 베드의 지오메트리가 추출 균일성에 어떠한 영향을 주는가?는 바리스타분들도 관심 가져야할 중요한 부분입니다.

다시 한번 본 논문의 주요한 목적을 인용해보겠습니다.

Non-uniform extraction may occur due to inhomogeneous flow patterns, dead zones in the flow, agglomeration of fine particles or, in the worst case, regions of dry coffee in the bed.

불균일한 추출은 불균일한 흐름 패턴, 추출 흐름의 Dead Zone, 미세 입자의 응집 또는 최악의 경우 베드의 건조 커피(물이 닿지 않는)영역으로 인해 발생할 수 있습니다.

Development of flow channels (channelling), in shallow or poorly tamped beds, is a particular problem baristas have to avoid when brewing espresso coffee. Clearly at some level such non-uniformity will impact the flavour profile. One aim of this paper is to develop methods to quantify the variation of extraction yield within the bed. 

제대로 탬핑 되지 않은 커피 베드에서 흐름 채널(채널링)의 발생은 에스프레소 커피를 추출할 때 바리스타가 피해야 하는 중요한 문제입니다. 분명히 어떤 수준에서 그러한 불균일성은 향미 프로파일에 영향을 줄 것입니다. 이 논문의 목적은 커피 베드 내부의 추출 수율의 차이를 규명하는 방법을 개발하는 것입니다. 

그렇다면, 실제 논문이 초점을 맞추는 추출의 가장 큰 불균일성 요소를 살펴보겠습니다. 

위 사진에서 알 수 있듯이 논문에서는 콘 형 바스켓의 실험 사례를 예로 들어 커피 베드의 상하층에서의 불균일한 추출의 발생 역학을 수학적으로 모델링 합니다. 좌측은 커피 베드 기준 추출수 유입부와 추출 부의 유속의 차이(유속 그라데이션)를, 우측은 커피 베드 기준 추출수 유입부의 압력의 차이(압력 그라데이션)를 나타냅니다. 즉, 커피 층의 상단과 하단의 추출 차이는 곧 전체 커피 베드에서의 추출 불균형성을 자아낸다는 의미입니다.  

이같은 역학을 근간으로 두번째 그림에서는 CFD 분석을 통해 추출 과정동안의 커피 베드의 잔존 가용 커피 성분의 농도를 모델링한 내용이 추가됩니다. 우리는 이 같은 결과에서 커피 베드의 두께가 두꺼워질 수록 불균일 추출이 가속화될 수 있음을 이해할 수 있습니다. 높은 추출 압력과 높은 추출 효율을 갖는 유입수는 커피 베드의 상층에서 가장 높은 추출 효율을 보이기 때문입니다. 논문에서는 상하층의 커피 베드의 두께 뿐만이 아니라 바스켓의 형태 역시 상하층의 불균일 추출을 가속화 시킬 수 있음을 언급합니다.

사실 이같은 내용들은 전혀 새로울 것이 없는 내용입니다. 세번째 이미지를 참고하신다면(도식 정리 : 서리) 이미 짐 슐만(Jim Schulman, 2007)은 실제 추출된 커피 퍽의 층을 나누어 TDS 농도를 측정하며 이같은 커피 베드의 지오메트리가 추출 수율과 효율에 미치는 영향을 측정하여 정리하기도 했습니다. 

즉 커피 베드의 균일한 추출을 위해서는 커피 베드의 형태가 더욱 효과적으로 구축되어야 한다는 의미입니다.  필연적으로 상하층의 추출 불균일은 일어날 수 밖에 없지만, 어떤 접근이 더욱 균일한 형태로 추출을 이끌어 갈 수 있는지는 사실상 명확합니다.

해당 논문에서는 CDF 모델링을 통해 실린더 형태에서의 추출에서의 시뮬레이션 결과를 에스프레소 브루잉 컨트롤 차트에 도식합니다. 4번째 그림이 되겠네요. 

이 브루잉 컨트롤 차트에서는 일반 추출과는 달리 다소 과장된 추출 파라메터가 사용됩니다. 예를 들어 가는 입자 모델의 경우 TDS% 가 무려 18% 를 달성하는 극단적인 상황을 모델링하거나, 굵은 입자 모델의 경우는 추출 농도가 6%를 상한으로 달성하는 엄청 빠른 유속의 추출 등을 모사합니다. 우리는 CFD 모델링을 통한 시뮬레이션을 통해 커피 베드의 전 영역에 있어서 추출의 불균일성이 유도된다는 것을 확인할 수 있습니다. 

추가적으로 우리가 일반적으로 사용하는 그라인딩에서의 입자들은 필연적으로 이원(Bimodal) 분포가 발생됩니다. (논문에 인용된 굵은 입자는 분포상으로는 심지어 3중 분포) 단일 파우더 상에서도 서로 상이한 입자들은 각각이 서로 다른 "비표면적"과 "확산 거리", 혹은 "노출 된 셀 면적" 을 갖기 때문에 일반적인 에스프레소 분포에서도 이러한 입자간 추출 속도는 서로 상이하게 나타납니다. 

반면 굵은 입자들은 커피 베드의 상하층의 추출 불균형 현상이 낮고, 커피 입자에서도 입자간 추출의 효율은 서로 엇비슷하게 나타납니다. 사실 그 이유는 심플한데, 굵은 입자들은 추출 효율이 극히 낮기 때문에 추출 효율이 일률적으로 "열악하게" 나타나기 때문입니다. 그러한 사실은 4번째 그림의 추출 수율에 대한 축선을 살펴도 쉽게 알 수 있습니다. 미세한 분쇄가 최종적으로 33%의 수율까지도 얻어낼 수 있는 반면 굵은 입자들은 최종 추출 효율이 상대적으로 크게 낮게 나타납니다. 

​​전 세계에서 이뤄지고 있는 추출에 대한 접근법을 보건데 우리는 산업적으로 투입한 커피 파우더의 전체에서 가장 균일하고도 안정적인 추출을 갖기 위해 고민하는 시점에 와 있습니다. 때문에 이러한 추출 역학을 끊임없이 고민하고 더욱 효율적으로 산업의 구조를 구축하기 위해 노력하고 있는 것이겠죠.

불과 2센티 미터에도 못 미치는 커피 베드입니다만, 고민할 것은 상당히 많고 또 쉽지 않습니다. 끊임없이 함께 고민해나가야 할 부분이 아닌가 싶네요. 

이상 서리였습니다.